Autovalori, autovettori ed equazioni differenziali
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SINTESI
Contiene la teoria completa della diagonalizzabilità in senso reale di una matrice reale. L’argomento viene affrontato “giustificandolo” con i sistemi, omogenei ed autonomi, di equazioni differenziali lineari. La diagonalizzabilità di una matrice reale è legata alla risolubilità di tale sistema differenziale: se la matrice, che definisce il sistema differenziale, è diagonalizzabile, allora la curva–soluzione è immediata.Tutto questo viene messo in evidenza con molta dolcezza, con esempi e controesempi, ad incominciare dalla introduzione alle curve parametriche, per continuare con le equazioni differenziali lineari. In questo contesto gli autovalori ed autovettori di una matrice compaiono in modo “naturale”: sono la nozione essenziale per la risolubilità del sistema differenziale. Così come compare in modo “naturale” la matrice esponenziale, introdotta con una analogia con le equazioni alle differenze, e poi definita, mediante la similitudine, per matrici diagonalizzabili. L’estensione della matrice esponenziale per matrici qualunque viene posticipata nell’ultimo capitolo.Tale matrice chiude il problema teorico della risolubilità di un sistema differenziale lineare, ma rimane aperto il problema del suo calcolo effettivo. Per matrici diagonalizzabili (in senso reale) tale calcolo è ragionevolmente agevole, ma per altre matrici viene rimandato alla seconda parte di questo lavoro: matrici reali diagonalizzabili in senso complesso, e forma di Jordan di una matrice.Queste note sono indirizzate a studenti del corso di Algebra lineare per le lauree in Matematica, Fisica od Ingegneria. Fondamentalmente sono la seconda parte di tale corso.Alberto Canetti è ricercatore (Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 Geometria) presso il Dipartimento di Matematica dell’Università della Calabria. La sua attività è interamente dedicata alla didattica ed alle sue problematiche.
pagine: 148
formato: 17 x 24
ISBN: 978-88-548-1094-5
data pubblicazione: Aprile 2007
editore: Aracne
SINTESI
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